教学目标
（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。
（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：用短除法求两个数的最大公约数
难点：判断互质数
教具、学具准备
教学过程
一、复习准备
1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各数中，哪些是互质数？
4和67和81和105和119和63和12
学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？
3、提问：什么叫公约数？最大公约数？
练习：
36的公约数有：
60的公约数有：
36和60的公约数有：
（1）学生全体笔练
（2）反馈：师生共同作简要评价。
4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）
二、教学新识
1、教学用短除法求最大公约数
（1）探求特征：将36、60分解质因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后观察：
12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）
谁能把你的发现用自己的话说出来。
结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。
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