《全等三角形的判定》教案设计

　　【教学目标】

　　1.使学生理 解边边边公理的 内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

　　2.继续培养学生画图、实 验，发现新知识的能力.

　　【重点难点】

　　1.难点：让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性；

　　2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.

　　【教学过程 】

　　一、创设问题情境，引入新课

　　请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？ 你是如何判定的.

　　（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观 察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）

　　上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

　　等.满足三个条件时，两个三 角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.

　　二、实践探索，总结规律

　　1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段 、 、 ，分别为 、 、 ，你能画出这个三角形吗？

　　先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.

　　步骤：

　　（1）画一线段AB使 它的长度等于c（4.8cm）.

　　（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

　　（3）连结AC、BC.

　　△ABC即为所求

　　把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

　　换三条线段，再试试看，是否有同样的 结论

　　请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

　　同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组 成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法： 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.

　　2、问题2：你能用 相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

　　（我们已经知道，三条边对应成比例的`两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）

　　3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

　　（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

　　4、范例：

　　例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD＝BC，AB＝DC ， 又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA

　　5、练习：

　　6、试一试：已知一个三角形的三个内 角分别为 、 、 ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

　　（所画出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同）.

　　三个对应角相等的两个三角形不一定全等.

　　三、加强练习，巩固知识

　　1、如图， ， ，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

　　2、如图，AD是△ABC的中线， . 与 相等吗？请说明理由.

　　四、小结

　　本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（ SSS ）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.

　　五、作业

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