北师大版七年级下册数学《平行线与相交线》导学案课件PPT板书设计教学实录
第二章平行线与相交线
●课时安排
7课时
第一课时
●课题
§2.1余角与补角
●教学目标
(一)教学知识点
1.余角、补角及对顶角的定义.
2.余角、补角及对顶角的性质.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.
●教学重点
1.互为余角、互为补角的定义及其性质.
2.对顶角的定义及性质.
●教学难点
互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.
●教学方法
讲练结合法
教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.
下面大家来看几幅图片：(出示投影片：P49的桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)
你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？
(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)
［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.
在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.
相信大家，一定会学得很好.
图2－1
Ⅱ．讲授新课
［师］我们知道，光的反射是一种常见的物理现象，通过如图的实验装置我们可以验
证光的反谢定律：
活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：
（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。
ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.
只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.
再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.
大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.
同学们应注意：(强调)
(1)互为余角是对两个角而言的.
(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.
［生］老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.
那么这样的两个角又叫什么呢？
［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).
互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？
［生甲］只要满足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.
［生乙］∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.
［生丙］互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.
［生丁］∠EDB与∠1也是互为补角.
［师］同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.
好，下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)
在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
图2－2
(同学们分组讨论，得结论)
［生甲］在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.
∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.
［生乙］∠ADC与∠BDC相等，因为：
∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°
所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.
［生丙］∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.
［生丁］老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说：同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说：相等的角的余角相等.
［师］丁同学总结得很好.大家的意见怎么样？
［生齐声］丁同学总结得对.
［师］很好，这就得出互为余角的性质：
同角或等角的余角相等.
接下来看第三个问题:
(同学们踊跃发言，得出结论)
［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：
因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出结论：
同角或等角的补角相等.
［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
接下来，我们议一议.
(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？
图2－3
［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.
［生乙］图中的'∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线.
∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的补角，∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等.
［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.
如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.
接下来大家想一想：对顶角有什么性质？
［生齐声］对顶角相等.
［师］好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质.
下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)
如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.
［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°－140°=40°.
［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.
下面我们来做一练习，以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
图2－4
答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )
答案：××× √
(举反例说明)
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：
定义：
互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.
互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.
对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件：
性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P52习题2.11、2、3
(二)1.预习内容：P53~54
2.预习提纲
(1)直线平行的条件是什么？
(2)同位角的概念.
(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
●板书设计
§2.1台球桌面上的角
一、台球桌面上红球滑过的痕迹
图2－5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互为余角、互为补角的定义
三、互为补角、互为余角的性质
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
四、对顶角的定义
五、对顶角的性质：
对顶角相等.
六、练习
七、小结
八、作业1．习题2.1数学理解1，2
习题2.1问题解决1，2
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4.秋水的课件导学案
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