《双曲线及其标准方程》说课稿

《双曲线及其标准方程》说课稿

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《双曲线及其标准方程》说课稿1

　　一、教材分析

　　1、教材地位

　　本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

　　2、教材作用（重要模型，数形结合）

　　圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

　　3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。

二、目标分析

　　1.知识与技能目标

　　①理解双曲线的定义

　　②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

　　③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

　　2.过程与方法目标

　　①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

　　②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

　　③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

　　3.情感、态度与价值观目标

　　①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

　　②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

　　③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

　　4、重点难点

　　基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

　　①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

　　②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析

　　1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

　　2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

　　在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

　　启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

　　新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。

五、说教学过程

　　教学环节教学过程设计意图

　　复习引入

　　这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

　　双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点 的距离的差的绝对值等于常数 （小于 ）的点的集合。

　　符号表示： （ ）

　　其中：焦点—— ；焦距—— （设为 ）；

　　设常数

　　思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）

　　2、若常数 ，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。

　　2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。

　　双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

　　2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

　　学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

　　3、比较两种标准方程。

　　两点说明：① 关系： ②如何判断焦点的位置：看 前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

　　1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

　　2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的`步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

　　3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．

　　4、在推导过程中我令 ，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

　　例题解析

　　例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的 ），必须要把方程化为标准方程。

　　通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由 来决定。

　　例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。

　　课堂小结

　　为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

　　作业布置上交：人教版高中数学选修2--1

　　P61 习题2.3 A组 第2，5题

　　进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计

　　一、双曲线的定义

　　二、双曲线的标准方程

　　1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上

　　三、例题解析

　　例1

　　例2

　　例3

　　我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。