【教学简析】《打电话》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学第十册P132页的教学内容。 本堂课结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
【学生分析】四年级上册的数学广角中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
【教学目标】
1．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理能力。
2．进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养应用数学知识解决实际问题的能力。
3．渗透优化、化归的思想。
【教学重点】寻找打电话以及类似问题的最优方案
【教学难点】发现规律，培养归纳推理能力
【教学设想】
1．合理使用教材，降低学生的认知难度。
合理使用教材是一堂课成功的关键。通过创设贴近学生生活经验的教学情境：南湖晚报小记者紧急外出采风，需要尽快通知队员参加。问题和学生的生活经验密切结合，能激发学生探索的兴趣。教材采用通知15人来探究方案和规律，这个数据太大，难度较大，从几次试教证明教学效果不好，本教学设计改用从通知7个人比较简单的数据入手，更符合学生知识储备水平和可接受水平，能够更好地使学生得到发展。
2．在比较中优化规律。
本课时在寻找打电话的最优方案过程中，学生由于知识水平的差异，设计的方案也不同，如有逐个通知的方案，有分组通知的方案，当然也会出现所有人不空闲的方案。通过对这三种方案的展示点评与纵向比较，让学生经历解决问题的过程，并且体验到方法的多样性与优化思想。在发现规律的过程中，通过100分钟能让多少人知道这个消息？这个问题，让学生对发现的规律进行横向比较，从而体验到n个2相乘这一规律的价值所在，同时也在比较中优化了规律。
3．在游戏中体验规律的存在。
本节课，为了降低学生的学习难度，增加学习的趣味性，我特意在三个地方设计了游戏这一环节。首先是在课前谈话过程中，和学生一起玩找朋友这个游戏，一方面可以缓解学生的紧张感，另一方面可以初步渗透打电话的规律，为解决本节课的难点服务。其次是在理解最优打电话的方案的时候，通过表演这个方案的过程，让学生直观地理解这个最优方案的形成过程，主要是照顾到班级后20%学生对这个方案的理解。最后是在课的尾声，让学生将本节课发现的规律，通过快乐传递这个游戏运用于实际生活，再一次体验这个规律在解决生活实际问题中的优越性。
4．多样练习，渗透化归思想。
所谓化归，可以理解为转化和归结的意思，一般我们都理解为转化思想。理论上理解为化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法，简单地说，化归就是问题的规范化、模式化。
本节课主要是围绕打电话展开，探究打电话过程中的最优化方案及随之而产生的规律。像这样的规律不仅蕴藏在打电话这一事件中，其实生活中的许多地方都有这一规律的存在，打电话只是这些事件的缩影。因此，在练习中，我呈现的是有关植物生长方面的练习和实际生活中找朋友这一游戏的练习，将这两个事件中蕴藏的规律转化到打电话这一事件上，让学生运用已经知道的规律使问题得到解决。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
在课的开始，我创设了一个生活情境，让学生想办法通知7个南湖晚报小记者在暑假期间外出采风，这是个紧急通知，怎么办？学生会考虑到许多现代通讯技术进行通知，这时教师就提出如果用打电话的方式进行通知，而且每分钟可通知1人，一共需要几分钟呢？怎样通知呢？让学生通过画图的方式设计电话通知的方案。在这个过程中，我考虑到让学生理解这个内容本身是有一定难度的，对书本的例题做了适当的修改，将15人，改成了7人，而且合唱团只有7人是不现实的.，所以素材选择了某个班级的南湖晚报小记者，这样更贴近学生的生活实际，适合学生的知识基础。
二、探究活动，解决问题
这一环节，让学生在展示自己设计方案的同时，与其他同学的方案进行比较，让他们从逐一通知到分组通知的比较中感受到方案的优化过程，从而擦出智慧的火花，由此而猜想要通知到这7个人，时间最少要几分钟呢？怎样设计呢？帮助学生找到最优的通知方案，一方面通过游戏理解这个方案的优化所在，另一方面为班级后20%学生理解这个方案服务。
三、探索规律，应用规律
探索这个最优方案中的规律是本节课的难点。为了学生突破这个难点，我首先以游戏做铺垫，通过如果再多给你1分钟，最多会有多少人知道这个消息呢？让学生产生猜想，在图示和游戏的基础上学生会验证自己的猜想，同时也让学生感受到这个方案中规律的存在。其次，让学生在表格中发现规律。学生在以前已经接触过找规律这个知识点，并且也有了找规律的一些技能，因此，他们凭借已有知识会发现表格中所蕴藏的规律。再次，通过归纳、优化规律，让学生体会到N个2相乘这个规律的价值所在，并且在这个过程中也在验证这个规律的存在。
在应用规律的时候，我通过设计基本练习、重点练习、拓展练习等几种形式的练习，既深化了知识，又激发了学习兴趣，培养了学生综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力，体现了学生学习数学的认知规律，同时也体现了不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
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