不含括号的三步混合运算教学设计与评析

　　教学目标

　　1. 使学生在具体的问题情境中，理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，学会正确地进行计算。

　　2. 使学生在解决实际问题的过程中，自觉按运算顺序进行计算，强化数学的规则意识和应用意识。

　　3. 使学生在学习活动中，培养认真、严谨的学习习惯，发展数学思考能力、自主学习能力和合作交流意识。

　　教学重点、难点

　　理解和运用不含括号的三步混合运算的运算顺序。

　　教学过程

　　一、 创设情境，引入新课

　　1. 谈话：同学们都喜欢下棋吗？为了丰富同学们的课余生活，李老师正在体育用品商店为同学们购买象棋和围棋呢。我们一起去看看吧。

　　2. 出示情境图（教材中的情境图略加改动：“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组，给每个小组买1副棋”）。

　　提问：从图中你知道了什么？这道题要求的问题是什么？

　　再问：如果你是李老师，你会怎样买呢？说说你的想法，再列出综合算式求一共要付多少元。

　　根据学生的回答，有序地列出下列算式：

　　（1） 可以买同一种棋。

　　① 买5副中国象棋。列式：12 × 5。

　　② 买5副围棋。列式：15 × 5。

　　（2） 可以两种棋都买。

　　③ 买1副中国象棋和4副围棋。列式：12 + 15 × 4。

　　④ 买4副中国象棋和1副围棋。列式：12 × 4 + 15。

　　⑤ 买2副中国象棋和3副围棋。列式：12 × 2 + 15 × 3。

　　⑥ 买3副中国象棋和2副围棋。列式：12 × 3 + 15 × 2。

　　提问：①、②两式是一步计算，我们可以直接算出得数，③、④两式是我们上学期学过的两步混合运算，还记得运算顺序吗？（学生口答）

　　再问：⑤、⑥两式和以前学过的混合运算一样吗？有什么不同？（学生口答）这样的混合运算应该怎样计算呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

　　[说明：对原教材情境图中提供的信息略加改动，把“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组，给每个小组买1副棋”，使例题更具开放性：一是可以有多种不同的购买方法，有利于培养学生思维的灵活性；二是列出的算式中一步、两步、三步运算的情况都有，既复习了过去学过的两步混合运算的旧知，又自然地引入三步混合运算的新知；三是为进一步学习例题算式的变式创造了条件，使变式后的数量关系和计算结果更具合理性。]

　　二、 自主探索，总结顺序

　　1. 教学例题。

　　（1） 尝试：学生独立试做12×2+15×3。

　　（2） 教师巡视，并指名板演（包括分步算出两个积与同时算出两个积的情况，如有运算顺序错误的情况也一并板演）。

　　（3） 讨论：黑板上的计算对吗？他们各是按怎样的运算顺序计算的？联系情境图中的数量关系说说为什么要这样算？

　　（4） 比较：两种计算方法，哪一种方法更简单？

　　（5） 练习：在知道哪一种算法更简单的基础上，再次自主练习⑥12 × 3 + 15 × 2。练习后同桌交流。

　　2. 变式例题。

　　（1） 出示变式题：

　　（2） 提出问题：12 × 2 + 15 × 3

　　① 12 ÷ 2 + 15 ÷ 3 ② 12 ÷ 2 + 15 × 3

　　③ 12 × 2 + 15 ÷ 3 ④ 12 ÷ 2 - 15 ÷ 3

　　① 如果情境图场景不变，并提供以下信息供你选择：

　　买2副中国象棋和3副围棋；

　　中国象棋每副12元，围棋每副15元；

　　买中国象棋用了12元，买围棋用了15元。

　　你能说出每道算式所需要的条件和所求的问题吗？

　　② 说说每道算式各应先算什么，再算什么。为什么？

　　（3） 集体讨论。

　　学生想说哪一道算式就说哪一道算式。一个学生口答，其余学生认真倾听并做评价准备。

　　3. “试一试”。

　　（1） 独立试做。

　　（2） 同桌交流一道题的运算顺序。

　　（3） 全班讨论：你觉得计算时要注意些什么？（强调运算顺序，强调书写规范）

　　4. 总结顺序。

　　提问：今天学习的三步混合运算是按什么顺序计算的？

　　指出：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

　　让学生阅读课本，提出不懂的问题。

　　[说明：由于学生已经具备两步混合运算的基础，所以在新知学习过程中充分让学生独立尝试，自主探索，引导学生联系实际情境，理解运算顺序。先让学生通过类推，联系例题中的数量关系，自主探索三步混合运算的运算顺序。再通过例题的变式，由算式选择合适的信息，再次让学生在实际情境中加深对运算顺序的理解。最后通过“试一试”的教学，放手让学生独立计算，同桌交流，全班讨论，进一步强化运算顺序和书写规范。在此基础上，再引导学生自主归纳“先乘除，后加减”的运算法则便水到渠成了。]

　　三、 练习反馈，巩固深化

　　第一层次：口答。

　　1. 下面各组算式的运算顺序一样吗？在小组内说说每组运算顺序有什么异同。

　　① 40 × 2 - 15 × 5

　　40 ÷ 2 + 15 ÷ 5

　　② 50 ÷ 5 + 8 × 5

　　50 + 5 × 8 + 5

　　③ 36 - 6 × 5 ÷ 3

　　36 - 6 × 5 + 3

　　2. 下面各题最后一步求的是什么？在小组内说说各自的选择。

　　（1） 28 × 2 - 45 ÷ 5

　　① 求积 ② 求差 ③ 求商

　　（2） 84 × 3 - 98 + 2

　　① 求和 ② 求差 ③ 求积

　　（3） 90 + 56 ÷ 2 × 3

　　① 求积 ② 求和 ③ 求商

　　第二层次：辨析、比较。

　　1. 下面的运算对吗？把不对的改正过来。（“想想做做”第2题）

　　先讨论课本上的两题，再补充讨论以下两题。

　　2. 比较每组算式，说说你有什么发现？（“想想做做”第3题）

　　先同桌每人各做一组题，再相互交流，最后全班讨论。重点讨论每组题的相同点和不同点。

　　第三层次：解决问题。

　　1. 做“想想做做”第4题。

　　2. 做“想想做做”第5题。

　　先根据情境图提供的信息，说出已知条件和所求问题，再列出综合算式，说说运算顺序。

　　[说明：设计层次分明的三组练习，及时反馈学习效果，巩固深化三步混合运算的运算顺序。通过对比、选择、改错等不同练习形式，对学生容易错的问题进行有针对性的练习。通过解决问题的练习，在计算教学中对学生进行解决问题思路的训练，使“算”与“用”有机结合，进一步体现数学的应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。]

　　四、 全课总结，布置作业

　　提问：这节课我们学习了什么？你能说出不含括号的三步混合运算的运算顺序吗？计算时要注意些什么？

　　课堂作业：“想想做做”第1题、第6题。

　　评析

　　三步混合运算的学习是在两步混合运算学习的基础上进行的，是计算教学的一个重要内容，它既是进一步发展学生计算能力的需要，又是进一步学习小数、分数混合运算的需要。本课教学设计有以下三个特点：

　　一是注重“算”与“用”的结合。新教材没有单独编排应用题，除了有侧重地安排“解决问题的策略”外，大部分解决问题的教学结合在其他内容的学习中进行，因此在计算教学中注重“算”与“用”的结合，是新课程实施中的一个重要课题。本课教学对此做了整体思考：第一，在新课导入中创设了李老师到商店买棋的情境，让学生为老师设计买棋方案并列出算式，既复习旧知，又有机引入新课。第二，在理解运算顺序的过程中反复联系例题和变式题中的数量关系，使学生结合实际情境真正理解先算什么，再算什么的道理。第三，在巩固练习中利用课本上的生活情境，让学生在解决问题的过程中应用新知。这样把计算教学与解决问题紧密结合起来，使“算”与“用”和谐交融。

　　二是注重学习材料的创设。教材有一幅情境图，如果让学生根据图中提供的信息，列出综合算式，再探索运算顺序，也能达到教学目的，但方法唯一，用途单一。为此，本课设计对原例题情境进行了两次改动：第一次改动是将信息“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组，给每个小组买1副棋”，这样使例题更具有开放性；第二次是提供“买2副中国象棋和3副围棋；中国象棋每副12元，围棋每副15元；买中国象棋用了12元，买围棋用了15元”等多种信息，让学生根据变式后的算式选择信息，这样由算式到条件，从综合算式倒回去思考数学问题，在展开充分想象的过程中，进一步联系实际情境理解运算顺序。此外，在巩固练习中对比、选择、改错等不同形式、针对性较强的练习设计，也有效地促进了学生对运算顺序的正确掌握和熟练运用。

　　三是注重学习方式的改善。数学教学一定要充分考虑学生的知识基础，三步混合运算是在两步混合运算的基础上学习的，因此只要给学生提供一定的时间和空间，学生就一定能够顺利实现从两步混合运算到三步混合运算的迁移。本课设计采用学生自主学习、合作交流、主动探索的学习方式，给学生提供充足的自主探索的时间和空间，为学生实现知识的迁移创造条件。在教学中，教师多次让学生独立尝试，自主探索，并适时组织同桌、小组和全班的交流讨论。同时，教师注意适时点拨引导，既让学生充分自主地活动，但又不放任自流。学生在参与不同活动的过程中，逐步理解、掌握三步混合运算的运算法则，发展和提高数学思考能力、自主学习能力和交流合作能力。