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高中数学子集补集全集教学计划

实用文 时间:2021-08-31 手机版

  教学目标:

  (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

  (2)了解全集、空集的意义,

  (3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;

  (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;

  (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;

  (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

  教学重点:子集、补集的概念

  教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

  教学用具:幻灯机

  教学过程设计

  (一)导入新课

  上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

  【提出问题】(投影打出)

  已知  ,  ,  ,问:

  1.哪些集合表示方法是列举法.

  2.哪些集合表示方法是描述法.

  3.将集M、集从集P用图示法表示.

  4.分别说出各集合中的元素.

  5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

  6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

  【找学生回答】

  1.集合M和集合N;(口答)

  2.集合P;(口答)

  3.(笔练结合板演)

  4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)

  5.  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  (笔练结合板演)

  6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

  【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.

  (二)新授知识

  1.子集

  (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。

  记作:   读作:A包含于B或B包含A

  当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A  B或B  A.

  性质:①  (任何一个集合是它本身的子集)

  ②  (空集是任何集合的子集)

  【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的`集合?

  【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.

  因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

  (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。

  例:  ,可见,集合  ,是指A、B的所有元素完全相同.

  (3)真子集:对于两个集合A与B,如果  ,并且  ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:    (或    ),读作A真包含于B或B真包含A。

  【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”

  集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.

  【提问】

  (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。

  (2) 判断下列写法是否正确

  ①   A ②   A ③   ④A  A

  性质:

  (1)空集是任何非空集合的真子集。若   A ,且A≠  ,则   A;

  (2)如果    ,    ,则    .

  例1 写出集合  的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.

  解:集合  的所有的子集是  ,  ,  ,  ,其中  ,  ,  是  的真子集.

  【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

  (2)易混符号

  ①“  ”与“  ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如    R,{1}  {1,2,3}

  ②{0}与  :{0}是含有一个元素0的集合,  是不含任何元素的集合。

  如:   {0}。不能写成  ={0},  ∈{0}

  例2 见教材P8(解略)

  例3 判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.

  (1)  表示空集;

  (2)空集是任何集合的真子集;

  (3)  不是  ;

  (4)  的所有子集是  ;

  (5)如果  且  ,那么B必是A的真子集;

  (6)  与  不能同时成立.

  解:(1)  不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;

  (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;

  (3)不正确.  与  表示同一集合;

  (4)不正确.  的所有子集是  ;

  (5)正确

  (6)不正确.当  时,  与  能同时成立.

  例4 用适当的符号(   ,  )填空:

  (1)  ;  ;  ;

  (2)  ;  ;

  (3)  ;

  (4)设  ,  ,  ,则A B C.

  解:(1)0    0     ;

  (2)  =  ,   ;

  (3)  ,   ∴   ;

  (4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.

  【练习】教材P9

  用适当的符号(   ,  )填空:

  (1)    ; (5)    ;

  (2)    ; (6)    ;

  (3)    ; (7)    ;

  (4)    ; (8)    .

  解:(1)  ;(2)  ;(3)  ;(4)  ;(5)=;(6)  ;(7)  ;(8)  .

  提问:见教材P9例子

  (二) 全集与补集

  1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即  ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作   ,即

  .

  A在S中的补集   可用右图中阴影部分表示.

  性质:  S(  SA)=A

  如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则  SA={2,4,6};

  (2)若A={0},则  NA=N*;

  (3)  RQ是无理数集。

  2.全集:

  如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用  表示.

  注:   是对于给定的全集  而言的,当全集不同时,补集也会不同.

  例如:若  ,当  时,    ;当  时,则    .

  例5 设全集  ,  ,  ,判断   与   之间的关系.

  解:∵

  ∴

  ∵

  ∴

  ∴

  练习:见教材P10练习

  1.填空:

  ,  ,  ,那么   ,   .

  解:   ,

  2.填空:

  (1)如果全集  ,那么N的补集   ;

  (2)如果全集,  ,那么  的补集   (   )= .

  解:(1)  ;(2)  .

  (三)小结:本节课学习了以下内容:

  1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)

  2.五条性质

  (1)空集是任何集合的子集。Φ  A

  (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ  A (A≠Φ)

  (3)任何一个集合是它本身的子集。

  (4)如果    ,    ,则    .

  (5)  S(  SA)=A

  3.两组易混符号:(1)“  ”与“  ”:(2){0}与

  (四)课后作业:见教材P10习题1.2

  (五)板书设计(略)

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