参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案ADCBADDCBA
提示:
3、 从而选C
4、 , 故 又 从而选B
5、原式= = 从而选A,也可从符号判断只有A符合题意 .
6、 画出简图易得。
7、 , 从而选D (或画出简图易得)
8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥,其表面积为:
根据题设得 从而选C
10、 ,显然 是非奇非偶函数且在 上是减函数。选A
二、填空题
11、 12、 13、 14、
提示:
11、 化为标准式: 易得
13、由
当 时
14、两直线互相垂直,则 得
联立方程组 解出 故交点坐标为
三、解答题
15解:(1) 是定义在 上的奇函数
-----------3分
(2)设 ,则 -----------5分
又
,即
当 时 -----------8分
16解:设线段 的中点为 ,则 ------------1分
(1) 和 ------------3分
∵直线 垂直于直线AB
利用直线的点斜式得 的方程:
即 ------------5分
(2) 和
------------6分
以 为直径的圆的半径 ,圆心为 ------------7分
以 为直径的圆的方程为: -------- ----8分
17证明:(1) 、 分别为 、 的中点
又 ------------2分
且 ,
------------3分
(2) 四棱锥 的底面是边长为1的正方形,
, ------------5分
又 ,
平面 -----------6分
(3)由(2)知 平面 ,所以四棱锥 的高 ,
又 底面是边长为1的正方形,
---------8分
18解法一
(1) 当 时,直线 的方程为: ----------1分
设直线 与圆O的两个交点分别为 、
过圆心 作 于点 , 则 ------------3分
------------5分
(2) 当直线 与圆O相切时,即圆心到直线的距离等于圆的半径. ------------6分
------------8分
即 解出 ------------10分
解法二
(1)当 时,联立方程组 消去 得 ------------2分
解出 或 代入 得 或
和 ------------4分
-----------5分
(2)联立方程组 消去 得 -----------7分
当直线 与圆O相切时,即上面关于 的方程只有一个实数根. -----------8分
19解:(1)设画面高为x cm,宽为 cm,则 =4840. 则纸张面积:-------1分
=( +16)( +10)= +(16 +10) +160,---------2分
将x= 代入上式,得 =5000+44 (8 ). ----------4分
(2)设
则
-----------6分
当 时,
即
函 数 在 上是减函数.
同理可证 在 上是增函数. -----------8分
(3)由(2)知当 时 是减函数
当 时 是增函数
当 时
答: 时,使所用纸张面积最小为 -----------10分
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