菱形的练习题
一 选择题：
1。下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A。对角线相等的平行四边形 B。每条对角线平分一组对角的四边形
C。对角线互相垂直的平行四边形 D。用两个全等的 等边三角形拼成的四边形
2。下列说法中正确的是（ ）
A。四边相等的四边形是菱形
B。一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C。对角线互相垂直的四边形是菱形
D。对角线互相平分的四边形是菱形
3。若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A。菱形 B。对角线互相垂直的四边形 C。矩形 D。对角线相等的四边形
4。菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
5。四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB‖CD；②AB=CD；③ AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD‖BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）．
A。1种 B。2种 C。3种 D。4种
6。如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）
A．100° B．104° C．105° D．110°
7。如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（ ）
A。10 B。10 C。12 D。12
8。用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N值不可能是（ ）
A。360° B。540° C。630° D。720°
9。如图，在周长为12的'菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A。1 B。2 C。3 D。4
10。如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A。4。8 B。5 C。6 D。7。2
11。如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合。若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（ ）
A。5 B。3 C。2 D。3
12。如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CD。AC，BD为四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点。下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；
④EG = （BC－AD）；⑤四边形EFGH是菱形。其中正确的个数是（ ）
A。1个 B。2个 C。3个 D。4个
二 填空题：
13。如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 度．
14。如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是 ．
15。把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 ．
16。如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x取值范围是 ．
17。在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为 ．
18。如图，ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ．
三 解答题：
19。如图，已知△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．
20。如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
21。如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF‖BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．
22。如图，已知在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于M，过M作ME⊥CD于E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．
23。如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC，CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN。
（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；
（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长。
参考答案
1。A 2。A 3。D 4。B 5。D 6。B 7。B 8。C 9。C． 10。A 11。C 12。C
13。答案为：60．
14。案为：80°．
15。答案为：60．
16。答案为：3＜x＜11．
17。【解答】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC－BE=2．综上可知：CE的长是2或8．
故答案为：2或8．
18。【解答】解：分两种情况：
（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1，
∴AM= BM= ，CM=BC－BM=4－1=3，
∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP= = =2 ；
（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM= ，∴BP= = ；
综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2 或 ．
19。ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．
20。【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD‖BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
21。【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE‖BC，BC=2DE．
∵CF‖BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC‖EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．
③S△ADC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
22。【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB‖CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF= BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB‖CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
23。略
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