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六年级数学《分数基本性质的地位与作用》教案(2)

教案 时间:2021-08-31 手机版

  0.25=0.01×25

  =×25

  =

  =。

  方法2:(把小数视为分母是1的分数)

  0.25=

  =

  =

  =。

  方法1和方法2中,每一步都是可逆的,所以如果把化为小数,也有与上述对应的两种方法。此外,把分数化为小数还可以直接利用除法,即=1÷4=0.25。

  在上述两种方法中,分数的基本性质都发挥了作用。

  分数基本性质与商不变规律,事实上是从不同的形式表示相同的规律。本质相同而形式不同,主要是适应不同的情境。所以,从商不变规律的重要性亦可反观分数基本性质的重要性。

  遇到小数除法,根据商不变规律可以转化为整数除法,从而以整数除法为基础把把小数除法与整数除法统一起来。

  例如,2.4÷0.4=(24×0.1)÷(4×0.1)=24÷4=6;

  或者,2.4÷0.4=(2.4×100)÷(0.4×100)=24÷4=6.

  如果把2.4÷0.4写成分数形式,也未尝不可,不过将出现被称为“繁分数”的分数形式。把繁分数化为简单分数,也必须根据分数的基本性质。

  例如,=

  =

  =6.

  有了“商不变规律”,在算式的等值变形中可以避免出现繁分数的形式,所以繁分数的概念很早以前就已经不出现在小数数学的教科书中了;即使出现了“繁分数”,我们就把它当作一般分数来对待,也不必专门为之增加一个新名称。

  当沟通了分数、除法与比的本质的联系后,我们可以想到,其实比也有一个与分数基本性质等价的基本性质。即比的前项与后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  根据比的这一基本性质,比可以进行等值变形。在比的实际应用中,如果不掌握比的等值变形,就会寸步难行。不过,比的等值变形不能局限于比的化简。在笔者《分数认识的三次深化与发展》一文中,已经说明把按比分配转化为分数问题来解决的时候,事实上要把整数比转化为分数比的形式,而且这些表示部分与整体关系的分数的总和还必须等于1(即部分之和等于整体)。


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