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圆的面积二教案

教案 时间:2021-08-31 手机版

  教学目标

  1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;

  2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;

  3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

  教学重点和难点

  圆面积公式的推导方法。

  教学过程设计

  (一)复习准备

  我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?

  已知半径,圆周长的一半怎么求?

  (出示一个整圆)哪部分是圆的面积?(指名用手指一指。)

  这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

  (板书课题:圆的面积)

  (二)学习新课

  1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的`,怎样计算圆的面积呢?我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。

  决定圆的大小的是什么?(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。

  展示“曲”变“直”的变化图。

  2.动手操作学具,推导圆面积公式。

  为了研究方便,我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段,其

  用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

  思考:

  (1)你摆的是什么图形?

  (2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?

  (3)图形的各部分相当于圆的什么?

  (4)你如何推导出圆的面积?

  (学生开始动手摆,小组讨论。)

  指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

  ①拼出长方形,学生叙述,老师板书:

  ②还能不能拼出其它图形?

  学生可以拼出:

  等等……

  刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是:S=πr2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

  例1 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?

  S=πr2=3.14×42=3.14×16=50.24(平方厘米)

  答:它的面积是50.24平方厘米。

  想一想;求圆面积S应知道什么?如果给d和C,又怎样求圆面积?

  (三)巩固反馈

  1.求下面各圆的面积。

  r=2(单位:分米)             d=6(单位:分米)

  2.选择题。

  用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?

  (1)3.14×22=12.56(米)

  (2)3.14×22=12.56(平方米)

  (3)3.14×32=28.26(平方米)

  3.思考题:

  已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。(如图)

  课堂教学设计说明

  1.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。

  2.在面积公式推导过程中,老师介绍分割圆的方法,展示由“曲”变“直”的过程,然后引导学生动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。

  3.安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

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