没有签合同必须有离职证明的规定。如果没有解除前面的协议，就与新的公司发生劳动合同关系对新公司的不妥的。公司可能被起诉，对你的前程也不利。不一定要的。主要是怕新的单位要，他们需要证明你在以前那单位上过班\并且已经交接完毕，防止你工作没交清而影响他的工作新单位要离职证明的目的是确定你是否与其他单位存在劳动关系。依据是：劳动法第99条“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。”
看来你的新单位做得还比较正规。你与原单位没有签合同与开离职证明关系不大，简单的作法是：你自己起草一份离职证明之类的拿回原单位盖章、签字即可。不需要很正规的，只要证明你已经与原单位没有劳动关系即可。
范本一
_______先生/女士/小姐，自____年__月__日至____年__月__日在我公司担任________(部门)的_______职务，由于_________原因提出辞职，与公司解除劳动关系。以资证明!
公司名称(加盖公章)_________________
________年______月_____日
范本二
兹证明____自____年____月____日入职我公司担任____部门____岗位，至____年____月____日因____原因申请离职，在此工作期间无不良表现，工作良好，同事关系融洽，期间曾被授予“____”称号(荣誉)。经公司慎重考虑准予离职，已办理交接手续。
因未签订相关保密协议，遵从择业自由。
特此证明
公司盖章___________________
日期：________年________月________日
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