“圆的周长”教学设计(8)

“圆的周长”教学设计11

　　1．简单而富有内涵的引入

　　余老师原先的引入是从一则广告开始的，香飘飘奶茶一年所卖出的杯子有3亿多，接起来可以绕地球赤道一周。看广告、说周长、找关系、再化繁为简，这样引入有三个好处：一是激发学生学习兴趣，学生看到广告进入课堂，很新鲜；二是从地球赤道整个巨大的圆回到纸上的小圆，要研究大圆的周长和直径的关系，我们先从小圆开始研究，这就是华罗庚所说的化繁为简的思想方法；三是生活中的一般实例都是先测量出周长再求直径，比如，测量一棵树的直径，就是先量出它的周长等，这个广告也是先有周长，我们再来探究赤道直径是多少。

　　有三个这么明显的优点，为什么会弃而不用呢？因为它有一个巨大的缺点，那就是时间！整个过程大约用了10分钟，才进入新课探究周长和直径的关系。一个缺点把所有的优点都掩盖了，所以，余老师改成下面的引入。先出示一个普通三角形，问它的周长在哪里，要测量什么，怎么计算？再出示一个正方形，也是问同样的问题，最后再追问：为什么只要测量一次，正方形的周长时边长的几倍？最后在出示圆。这种引入的优点是什么呢？一是从平面图形的周长引入，和前面所学的连成一条线，形成知识系统；二是这节课的一个内在线索是探寻圆周长和直径的关系，这个比值是一个固定的数！正方形正好具备了相似的关系，正方形的周长时变长的4倍，也是一个固定的数；三是时间，前后不到3分钟！因为课的导入追求迅速、高效，所以余老师采用了第二种方法导入。

2．自发而科学严谨的探究

　　关于课堂当中的操作，大多数是教师的指令行为，老师说做什么就做什么，学生根本不明白老师为什么要我们这么做！在本节课中，余老师通过巧妙地问题设计，引导学生自发的进行探究，"这两个圆，哪个圆的周长比较长？""圆的周长和什么有关？""怎么样研究它们之间的关系？""怎样测量圆的周长？"每个问题都经过精心设计，逐步引起学生探究的欲望，明确了操作的目的。在操作时提出了各种操作要求，小组合作分工，务求科学严谨！学生经历探究的过程也是一次科学研究的过程，这是学生忘记了知识之后所留下的最宝贵的智慧！

3．数学思想和文化的渗透

　　在本节课中，余老师在不知不觉中渗透了多种数学方法，比如在测量圆周长的时候是化曲为直的思想方法，在汇报操作结果的时候，渗透了"变"与"不变"辩证思想，这也是理解圆是一个固定的数的重要过程，在介绍刘徽割圆术的时候渗透了数形结合的思想等等。在介绍圆周率的历史的时候，提到了我国研究圆周率的主要人物，以及和西方的比较，渗透了思想感情教育。这些数学文化和数学思想，都是我们在课堂中需要挖掘和渗透的，这是数学素养的重要体现！

　　思考：圆周长÷直径＝圆周率，这条规律的出现时机，余老师是放在学生的汇报之后，介绍圆周率的历史之前。我的想法是，学生的操作结果无法得出这是圆周率，这只是一个大概的范围，所以，我想，是不是放在接受前人的探究历史之后再将这条规律补充完整是不是好一些，这样，学生对圆周率是一个无限不循环的小数，是一个固定的数，会有一个更加明确的认识呢？

“圆的周长”教学设计12

　　教材分析：

　　这部分内容是在学生认识了圆周长的概念和圆的基本特征的基础上，引导学生从已有的生活经验出发，以小组合作的方式，通过实验探究圆的周长与直径的关系，自学自知圆周率，从而总结探究出求圆的周长的公式。另一方面提高学生运用公式解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的密切联系。

　　教学目标：

　　1．让学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

　　2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

　　3．让学生理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。

　　教学重点：

　　通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。

　　教学难点：

　　圆的周长与直径关系的探讨。

　　教学准备：

　　多媒体课件、线、尺、塑胶板上剪下的直径大小不一的圆、实验报告单、计算器等。

　　教学过程：

　　一、把准认知冲突，激发学习愿望。

　　1.谈话：同学们，知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂。听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点。此时，它俩正为谁走的路程长而争论不休。同学们，你们认为呢？）（学生进行猜测）

　　2.要想确定它俩究竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较。）

　　3.指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长4=周长）今天这节课，我们一起来研究圆的周长。（揭示课题：圆的周长）

　　二、经历探究全程，验证猜想发现。

　　（一）认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系。

　　1.谈话：那什么是圆的周长呢？（课件出示3个车轮）

　　2.师：上面的3个数据是表示什么的？（生：圆的直径）英寸是什么意思？（学生看书回答）

“圆的周长”教学设计13

　　【教学内容】苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”

【教学目的】

　　1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。

　　2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。

　　3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。

【教学重点】掌握圆周长的计算方法

【教学难点】理解圆周率的意义

【教具、学具准备】

　　教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。

　　学具：圆、直尺、小绳。

【教学过程】

1、导入新课。

　　（1）认识圆的周长。

　　教师出示一张正方形的纸片。提问：这是什么图形？它的周长指的是哪部分？它的周长和边长有什么关系？

　　（师出示正方形的图形。）

　　学生指着图形回答上述问题。

　　生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。

　　教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问：圆的周长指的是哪部分？谁能指一指。

　　师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么？

　　生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的；圆的周长是一条封闭的曲线。

　　老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢？

　　老师一边显示图象一边讲述：

　　以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。

　　圆的周长展开后变成了一条线段。

　　（2）揭示课题。

　　师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢？这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。

　　（板书课题：圆的周长计算）

　　【评：为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，教师注意了必要的复习铺垫，并引导学生研究正方形的周长与边长的关系，这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】

2、学习新知。

　　（1）学生动手实验，测量圆的周长。

　　全班同学分学习小组，分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。

　　（学生测量圆的周长，并板书测量的结果。）

　　师：你们是怎么测量出圆的周长的呢？

　　生1：把圆放在直尺边上滚动一圈，这一圈的长度就是圆的周长。

　　师：你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池，让你测量它的周长，能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗？

　　（老师边说边做手势，同学们笑了。）

　　生1：不能。

　　师：还有什么别的方法测量圆的周长吗？

　　生2：我用绳子在圆的周围绕一圈，再量一量绳子的长度，也就是圆的周长。

　　教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球滑过的轨迹形成一个圆。

　　教师边演示边提问：要想求这个圆的周长，你还能用绳子绕一圈吗？

　　生2：（不好意思地摇摇头）不能了。

　　师：看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长，但是实践证明是有局限性的。那么，今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢？

　　【评：从滚动圆测量、绕圆周测量，到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量，不断的设疑、激疑，导出要探索一种求圆周长的规律，使学生感到很有必要，诱发学生产生强烈的求知欲。】

　　（2）根据实验结果，探索规律。

　　教师将一端分别系上小球（一个白球、一个红球）的两条绳子同时在空中旋转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。

　　师：这两个圆有什么不同？

　　生：两个圆的周长长短不同。

　　师：圆的周长由什么决定的呢？

　　生：是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短，周长短；绳子长，周长长。

　　师：请认真观察，（教师再演示）这条绳子是这个圆的什么？

　　生：是这个圆的半径。

　　师：半径和什么有关系？圆的周长又和什么有关系呢？

　　生：半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系，也就是和直径有关系。

　　师：圆的周长和直径有什么关系呢？下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。

　　（学生测量圆的直径）

　　随着学生报数，教师板书：

　　圆的周长圆的直径

　　9厘米多一些3厘米

　　31厘米多一些 10厘米

　　47厘米多一些 15厘米

　　教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。

　　（学生讨论，教师行间指导、集中发言）

　　生1：我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。

　　师：整3倍吗？

　　生1：不，3倍多一些。

　　生2：我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度，还多一点。

　　生3：我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些

　　（板书：3倍多一些）

　　师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？咱们一起来验证一下。

　　滚动法验证：

　　绳绕法验证：

　　投影显示验证：

　　直径：

　　周长：

　　师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢？第一个发现这个规律的人是谁呢？

　　投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。

　　“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3。1415926---3。1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊！为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲）

　　同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说：“同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们！数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”

　　教师继续讲到：刚才我们讲到了圆周率是什么？（引导学生看书）圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　（板书：圆周率）

　　圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3。14。

　　师：如果知道了圆的半径或直径，你们能求出它的周长吗？这个字母公式会写吗？

　　（学生独立思考、讨论、看书）

　　板书公式：C =πd

　　C =2πr

　　【评：首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些，然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系？有怎样的关系？让学生充分感知，又反复加以验证，使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律，有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育，也是恰到好处的】

　　3、反馈练习、加深理解。

　　请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。

　　（学生计算）

　　师：通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长，你有什么发现？

　　生：计算比测量要准确、方便、迅速。

　　（1）根据条件，求下面各圆的周长（单位：分米）

　　（学生计算，得出结果）

　　师：为什么题目中给的数据都是10，可计算出的圆周长却不同呢？

　　生：题目中给出的数据是10，但第一个图中的10表示直径，第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径，可直接和圆周率相乘，得出周长。给了半径，就要先乘2，再和圆周率相乘，得出周长。

　　【评：教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据，一个直径是10分米，一个半径是10分米，让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别，有利于揭示本质属性，能有效地促进知识技能的正迁移。】

　　（2）判断正误。（出示反馈卡）

　　① 圆周长是它的直径的3。14倍（）

　　② 圆周率就是圆周长除以它直径的商 （）

　　③ C =2π r =πd（）

　　④ 圆周率与直径的长短无关 （）

　　⑤ π> 3。14（）

　　⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半（）

　　一部分同学认为第⑥题是错误的。

　　教师举起了表示半圆的模型，（如图）

　　请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。

　　在操作中，同学们恍然大悟，发现半圆的周长

　　比圆的周长的一半多了一条直径的长度。

　　（3）抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)

　　① d =1 C =

　　② r =5 C =

　　③ C =6。28d =r =

　　（同学们争先恐后地报出自己算出的答案）

　　（4）运用新知识，解决实际问题。

　　教师口述：在一个金色的秋天，我和同学们来到天坛公园秋游，一进门就看见一棵粗大的古树，我问大家：你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？当时张伟同学脱口而出：好办，把大树横着锯开，用直尺测量一下就可以了。

　　同学们听了这个故事，摇摇头，表示不赞赏。

　　一位同学站了起来：“张伟锯古树该罚款了。”

　　教师补充了一句：“是啊，你们有什么比张伟更好的办法吗？”

　　教室里热闹起来，同学们七嘴八舌地议论着……

　　生1：“不用锯树，只要用绳子测量一下大树截面的周长，再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”

　　（同学们笑了，鼓起掌来，表示赞赏。）

　　（四）课堂小结：

　　师：这节课学习了什么？请打开书----看书。

　　教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆，提出问题：“这三个圆什么在变，什么始终没变？”

　　师：同学们通过圆的直径、周长变化的现象，看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题，会越来越聪明的。

　　（板书：变----不变）

　　师：下课的铃声就要响了，最后我留一个问题，请有兴趣的同学可以试一试。

　　画一个周长是12。56厘米的圆。怎样画？

　　【简评：这节课的设计体现以下几个特点：

　　1、教学目的明确，能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑，明确、具体，教学过程很好地完成了教学要求。

　　2、能深刻领会教材的编写意图，能准确地把握教材的重点和难点，知识的呈现过程层次清楚，能组织学生积极投入到获取知识的思维过程当中来。教学要求符合学生实际，环节紧凑，密度得当。

　　3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细，或由旧知识导入新知识，或教师演示直观教具，学生不止一次地操作学具，向学生提供丰富的感性材料，创设情境，并能适时地引导学生抽象概括，培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意，语言的生动、形象，富有逻辑性来吸引学生，注意让学生循序渐进地感知，不断完善学生的认知结构。

　　4、能精心设问，问题能从多角度提出，正反向进行。问题提得准，导向性强，设问有开放性，语速恰当，给学生留有思考的时间。

　　5、练习的安排计划性强，有针对性，先安排了一些巩固新知的基本练习，又安排了判断练习，口算练习，解决实际问题的练习。练习有层次，形式多样，学生愿意做、愿意学。安排操作性练习，能启发学生的创造，培养学生解决实际问题的能力。】